考題多為（結合高斯機率函數與幾何訊號空間的綜合推導計算題），一題分值高達 20~25 分，極度考驗公式推導的邏輯完整度：
●數位調變與幾何訊號空間推導題（申論必考大題，分值極高）：
○案例：某數位通信系統在 AWGN 通道下傳輸，兩相等的先驗機率訊號波形分別為 \(s_1(t)\) 與 \(s_2(t)\)，單邊雜訊功率譜密度為 \(N_0/2\)。
1. 請利用格蘭姆-施密特（Gram-Schmidt）正交化程序找出此訊號集合的基底函數（Basis Functions）。
2. 請在二維平面上畫出其訊號幾何星狀圖（Constellation Diagram），並明確標註出最佳接收機的決策邊界與決策區域。
3. 試推導並寫出此系統之平均位元錯誤率（\(P_{b}\)）表示式（以 \(Q\)-function 表示）。
●取樣與 PCM 量化計算題（每年必考計算大題）：
○案例：一正弦波訊號 \(m(t) = 5\cos(2\pi \times 1000t)\) 伏特。若採脈衝碼調變（PCM）系統進行傳輸：
4. 試求該訊號的最小奈奎斯特取樣率（\(f_{s}\)）。
5. 若採均勻量化且要求量化雜訊功率不得超過最大振幅的 \(1\%\)，試計算該 PCM 系統至少需要多少個量化階層（\(L\)）？對應的編碼位元數（\(n\)）為何？
6. 試求此時該系統所能達到的最大訊號量化雜訊比（SQNR）分貝（\(\text{dB}\)）值。
●夏農容量與資訊理論計算題：
○案例：某一高斯白雜訊通道的頻寬為 \(4\,\text{kHz}\)，其單邊雜訊功率譜密度為 \(N_0 = 10^{-12}\,\text{W/Hz}\)。若要在該通道上達成 \(32\,\text{kbps}\) 的傳輸速率，試依據夏農公式（Shannon's Formula）計算，接收端所需的最小訊號功率（\(S\)）應為多少瓦特？
●通道編碼矩陣題：
○案例：已知一個 \((7, 4)\) 線性分組碼，其生成矩陣為 \(G = [I_4 \mid P]\)。給定 \(P\) 矩陣數據，要求考生：(1) 求取對應的奇偶檢查矩陣 \(H\)；(2) 若接收端收到的向量為 \(r = [1, 0, 1, 1, 1, 0, 0]\)，試計算其伴隨式（Syndrome）並修正錯位，求出正確的資訊碼。
