114年北捷招考-數學、理化及邏輯測驗(1)

小華正在整理他的數學筆記，遇到幾個常見的實數。他想把其中的 有理數挑出來，請問下列哪一個數屬於有理數？

學校即將舉辦一場為期 6 天的展覽，活動組長小芸負責安排志工 輪值。目前共有甲、乙、丙三名志工報名支援，若要求每人必須支 援 2 天，且每天只能安排一人值班。請問小芸共有多少種不同的排 班安排方式？

人體正常體溫在 35 度至 38 度之間。若體溫超過 38 度則視為 發燒，低於 35 度則視為失溫。假設某人體溫為

某一無線訊號的強度，距離發射器每增加 50 公尺，強度就減為原 來的一半。若在發射器處測得的初始強度為 100 單位，請問距離 發射器 100 公尺處的訊號強度預計是多少單位？

某部設備有兩個獨立運作的關鍵組件 A 和 B。根據長期數據，組 件 A 在單次運作中失效的機率為 0.1，組件 B 在單次運作中失效 的機率為 0.2。請問在一次運作中，兩個組件同時都失效的機率是 多少？

假設某電子零件的生產不良率固定為 1/3。品管部門從一批產品中 隨機抽取 3 個零件進行檢驗，假設各零件是否不良為獨立事件。 請問在這 3 個零件中，恰好有 2 個是不良品的機率是多少？

某工廠第 1 個月生產 500 件產品，由於生產效率提昇，之後每個 月都比前 1 個月多生產 20 件。請問該工廠在前 10 個月（包含第 一個月）總共生產了多少件產品？

某項投資計劃，第 1 年預計投入 1000 元，之後每年投入的金額是 前一年的 1.1 倍。請問若此計劃持續 3 年，總共需要投入多少資 金

一位品管工程師記錄了五次同一樣本的重量測量數據（單位：克） 如下：25, 28, 24, 31, 24。請問這組測量數據的中位數 (Median) 是多少克？

下列有關實驗室注意事項與安全規範的敘述，何者錯誤?

關於鹼金屬與鹼土金屬性質的比較，下列敘述何者正確？

在某實驗中，一個質量極小的 β 粒子由東向西水平方向以等速運 動，此時它進入一區域，該區域中存在均勻且方向垂直向上的磁場。 忽略重力與其他外力影響，則該粒子進入磁場後，會有怎樣的運動 表現？

小明參加了學校的「綠色生活週」，他決定檢查自己每天接觸的物 質是否含有機化合物。他列出以下清單:(甲)食用油、(乙)聚乙烯塑 膠袋、(丙)食鹽、(丁)維生素 C、(戊)大理石的主要成分碳酸鈣、 (己)醋酸、(庚)酒精。請問小明列出的清單有幾項是屬於有機化合 物？

同學想知道自己常用的水性彩色筆中，藍色筆芯究竟是由哪些顏料 混合而成。於是想到利用濾紙和水進行色層分析實驗。在濾紙上畫 上藍色墨水點，再將濾紙底端接觸少量的水，經過幾分鐘後，可以 觀察到以下現象：在濾紙上，藍色墨水點被水帶著向上擴散，並分 離成了紫色與綠色的條帶，條帶距離原點不相同，綠色距離原點最 遠。請問根據這個實驗結果，哪一項推論最合理？

假設某工廠排放的廢水中，重金屬鉛（Pb）的濃度是 7 ppm。這代表 每一公升的廢水中含有多少克的鉛？

已知 X、Y 和 Z 是三種不同的純物質，其分子量分別為 12、28 和 27。 若 X 和 Y 反應可生成 Z，則下列何者可能為其均衡的化學反應方程 式？

電阻 A 為 5Ω、電阻 B 為 2Ω、電阻 C 為 10Ω，三個串聯後通電， 則電阻兩端電壓何者最大？

小智的媽媽使用壓力鍋燉豬腳，可減短燉煮時間，原因為何？

觸電可能造成肌肉抽搐，是因為？

某酸與某鹼反應後，液體溫度升高，表示？

下列哪些現象是接觸力所造成的？？(甲)在草地上滾動的足球逐漸停 下來 (乙)地球繞著太陽公轉 (丙)船浮在水面上 (丁)用彈弓將石 頭射出 (戊)雨滴由空中掉落 (己)鐵粉被吸引而分布在磁鐵周圍

某班級有 5 位男生和 10 位女生。請問男生人數佔全班總人數的 幾分之幾？

一列火車以平均時速 60 公里行駛了 1 小時 30 分鐘。請問它總 共行駛了多少公里？

小明開車上班，前一半的路程時速為 40 公里，後一半的路程時速 為 60 公里。請問小明上班全程的平均時速是多少公里？

籃子裡有蘋果和橘子共 15 個，蘋果的數量是橘子數量的 2 倍。 請問籃子裡有多少個蘋果？

同時擲兩顆公正的六面骰子，請問兩顆骰子點數之和等於 7 的機 率是多少？

有五本書 A, B, C, D, E 要排在書架上。如果規定 A 和 B 兩本 書必須排在一起，請問共有多少種不同的排法？

某商品打八折後售價為 200 元，請問該商品的定價是多少元？

計程車的計費方式為：起跳價 70 元（含 1.5 公里），之後每 300 公尺（不足 300 公尺時按 300 公尺計）加收 5 元。小華搭乘計程 車行駛了 3 公里，請問他需要付多少車資？

一場研討會從上午 9:00 開始，到中午 12:15 結束。期間共有兩次 休息時間，每次休息 10 分鐘。請問研討會實際進行的時間（不含 休息）有多長？

一個圓柱體的底面半徑是 3 公分，高是 10 公分。請問這個圓柱體 的體積是多少立方公分？ (圓周率以 π 表示)

某社團有 5 位男生和 3 位女生。老師隨機從中選出兩位學生代表 參加活動（選出後不重複選）。請問選出的兩位代表恰好都是男生 的機率是多少？

某次考試滿分為 100 分，小華原本的得分是 80 分。老師決定將全 班的分數提高 25% (以原始得分為基礎計算增加的分數)，請問小華 調整後的分數是多少分？

在座標平面上，點 A 的座標是 (1, 2)，點 B 的座標是 (4, 6)。 請問 A 和 B 兩點之間的直線距離是多少？

有四種水果：蘋果、香蕉、橘子、芭樂。已知小明討厭蘋果和芭樂， 小華討厭香蕉，小美只不討厭橘子。如果三人各選一種自己不討厭 的水果，且選擇的水果都不同，請問小明選擇的是哪種水果？

小明一開始面向北方站立。他向前走了一段路後，向右轉 90 度， 再向前走一段路，然後再向右轉 135 度，最後停下來。請問他最 後面向哪個方向？

小王用 30 元購買三種貼紙，A 款每張 3 元，B 款每張 4 元，C 款每張 5 元。已知他三種貼紙都至少買了 1 張，且錢剛好用完。 請問他最多總共買了多少張貼紙？

一個球從 10 公尺的高度自由落下，每次反彈的高度為前一次落下 高度的 3/4。請問這個球從開始落下到完全靜止，總共經過的路徑 長度約是多少公尺？

有 4 封寫好的信 A, B, C, D 要放入對應的 4 個寫好地址的信封 a, b, c, d 中。如果隨機放入，請問恰好只有 1 封信放對信封的 機率是多少？

某正整數 N 除以 7 餘 3，除以 8 餘 3。請問滿足條件的最小三 位數 N 是多少？

某年級共有 50 位學生，調查他們參加音樂、美術、體育三種社團 的情況。已知參加音樂社的有 25 人，參加美術社的有 22 人，參 加體育社的有 20 人。同時參加音樂和美術社的有 10 人，同時參 加美術和體育社的有 8 人，同時參加音樂和體育社的有 7 人。三 種社團都參加的有 3 人。請問有多少學生一種社團都沒有參加？