(111.04.23) ~「身心(三等)特考」~「統計學」

專家評定產品的設計為高度成功、中度成功及質差三等級，並由客戶評估。 所得資料顯示，專家評定 40%的產品為高度成功，35%的產品中度成功， 25%的產品為質差產品。此外，95%高度成功的產品獲得客戶好評，60% 中度成功的產品獲得客戶好評，10%質差產品獲得客戶好評。 (一)高度成功產品獲得好評的機率為何？（7 分） (二)所有產品獲得好評的機率為何？（8 分） (三)如果一個產品沒有獲得好評，它是高度成功產品的機率為何？（10 分）

一家比薩店透過贈送免費比薩作為獎品來宣傳他們的產品，有 10%的顧客 會中獎。他們隨機抽取 100 位顧客作為樣本。 (一) 100 位顧客中都沒有人中獎機率為何？（7 分） (二)利用柴比雪夫不等式（Chebyshev's Inequality），計算顧客中獎人數介於 4 到 16 人的機率為何？（8 分） (三) 100 位顧客中超過 13 位獲獎者的近似機率是多少？（10 分）

一公司推出新的飲食配方，宣稱可以有效的控制體重。隨機抽出八位 BMI 過高的兒童，讓他們接受此飲食配方之療程，之後驗證是否能夠減輕體重。 假設體重的母體分配為常態分配，療程前的母體平均體重為1，療程後的 母體平均體重為2，母體體重差異為 D（療程前體重減療程後體重）。下 表為八位兒童在療程前後的體重，單位為公斤。(一)欲檢定公司宣稱新配方可以有效的控制體重，以符號寫出虛無及對立假 設。（7 分） (二)試求μ₁ - μ₂ 之 95%信賴區間。（8 分） (三)承題(一)，檢定統計量為何？顯著水準為 0.05，是否拒絕虛無假設？（10 分）

教師願意以電子白板上課的比例是否與年齡有關？ 某市長抽查了 100 位 35 歲以上的教師與 120 位 35 歲以下的教師，詢問其是否願意以電子白板 上課。結果發現 35 歲以上的教師，有 42 位願意，35 歲以下的教師，有 60 位願意，令p₂ 及 p₂ 分別代表 35 歲以上與 35 歲以下願意以電子白板上 課的教師比例。 (一)欲檢定兩組不同年齡的教師願意以電子白板上課的比例是否有所差 異，以符號寫出虛無及對立假設。（7 分） (二)試求 1 2 p₂-p₂ 之 95%信賴區間。（8 分） (三)承題(一)，檢定統計量為何？顯著水準為 0.05，是否拒絕虛無假設？（10 分）