(110.04.24) ~「關務特考(三等)」~「抽樣方法」

一、利用簡單隨機抽樣法（simple random sampling），自母體{6, 7, 8, 9, 10}中 抽出 3 個數為一組樣本，樣本中的最大值以 X 表示，最小值以 Y 表示。 請列出 X，Y 的聯合機率分配（joint probability distribution）f(x, y)。 （10 分） 請求算機率 p X Y ( 10, 7)   。（5 分） 請求算期望值E X Y ( | 6)  。（5 分） 令Z X Y  + ，請計算期望值E Z( )。（5 分）

二、公司在全國 250 個銷售據點販賣新產品 A，為了解 A 產品的市場接受度， 行銷部門依全國地理位置分為甲、乙、丙、丁四個區域，其中甲區有 85 個 銷售據點，乙區有 70 個銷售據點，丙區有 60 個銷售據點，丁區有 35 個 銷售據點。現將每個區域視為一個層別，以分層隨機抽樣（stratified random sampling）法，自甲、乙、丙、丁各區中分別抽出 15，12，8，5 個銷售據 點，調查每個銷售據點 A 產品一週的銷售數量。由於各區幅員及交通狀況 不同，調查費用也隨之不同，已知甲、乙、丙、丁各區，調查每個銷售據 點的成本分為 6.25、4、9、9（單位：萬元）。調查結果得 A 產品在每個 銷售據點一週銷售數量的平均數及標準差資料如下：

三、某貿易商進口了一批 5000 箱的機能飲料，每箱飲料依序編號且每一箱內含 有 20 瓶飲料。現貿易商的主管想了解每瓶飲料的平均咖啡因含量，遂依每 箱飲料編號順序，以每隔 500 箱抽出一箱方式，自此批飲料中抽出 10 箱， 檢測每箱飲料的咖啡因含量，分別為 1 2 10 y y y , ,..., 。（每小題 10 分，共 20 分） 請問貿易商的主管採用何種抽樣方法？母體大小為何？ 參數為何？請寫出該參數的估計量。

四、報名參加減肥中心春季班的班員共有 200 人，經減肥中心量測得平均體重 為 72.5 公斤。每位班員均採用減肥中心提供之飲食餐 3 個月後，減肥中 心主管想了解班員體重情況，於是從班員中隨機選了 10 位班員，並且測 量其體重。得這 10 位班員減肥前及減肥後體重資料如下：