112年初等考試-統計學大意

袋中有10 顆球，上標有A、B、C、D、E 字母各有兩顆，今自袋中任取兩顆球（不考慮順序），共有幾 個樣本點？

從一副52 張牌的撲克牌中隨機抽取兩張牌（不放回），兩張都是A 的機率為何？

若A 、B 為樣本空間S的兩個獨立事件。已知P(A) = 0.2，P(B) =0.3，則P(A ∪ B) =？

給定一組母體資料集，其母體平均值及變異數分別為30 和4，則至少有多少資料會落在（25, 35）的區間內？

某行銷專員每月薪資因分紅關係為服從平均值$42,800 及變異數$5,850 之常態分配，該員下班後會再去打 工，其每月打工薪資則為服從平均值$12,800 及變異數$2,250 之常態分配。假設行銷專員每月上班薪資與 每月打工薪資是互相獨立的，試問此行銷專員每月總薪資的標準差為何？

某國家認證考試的分數為整數，且已知分數為右偏（正態）分配。則：

給定一組資料集，如將此資料集中的每一筆資料都加上10，則用此新資料集計算出的量數，下列何者與 原資料集計算出的量數是不一樣的？

某班級學生的考試成績為常態分配，平均數為70 分，標準差為10 分。根據經驗法則，約有多少比例的 學生之成績介於60 分及90 分之間？

當擲出兩個公正骰子時，令X 為兩個點數之差的絕對值。求P(X = 1)。

某商店舉辦促銷活動，規定一人只能參加一次抽獎。商店宣稱有15%的顧客會中獎。今隨機抽取7 個顧 客，至少有一個顧客中獎的機率為何？

假設一所學校有20 個班級：其中16 個班級有25 名學生、3 個班級有100 名學生、1 個班級有300 名學 生，總共有1000 名學生。從這1000 名學生中隨機選擇1 名學生。令隨機變數X 等於該學生所屬的班級 之學生人數。求X 的期望值。

假設母體服從常態分配，其平均數為400、標準差為25。今從母體中隨機抽取25 個樣本。求樣本平均數 介於395 和405 之間的機率。

下列那一個抽樣方法不是機率抽樣？

有一組隨機樣本為：2、4、5、6、8、5。求母體標準差的點估計。

假設要建立一母體平均值的100(1α)%信賴區間，則此信賴區間的寬度不受下列那一個因素的影響？

調查顯示某位候選人的支持率之95%信賴區間為（0.22, 0.28），在經過競選辯論後，候選人欲了解其支 持率是否產生變化，試問在95%的信心水準下，如欲控制估計誤差在正負3 個百分點內，則抽樣樣本數 應約為何？

假設某班級學生的考試成績為常態分配，母體標準差為10 分。在95%信賴水準下，如果允許正負2 分的 誤差，需要的樣本數是多少？

在一個完全隨機實驗設計中有5 種處理（treatment），每個處理中有7 個受試者。組內變異的自由度為何？

在一個完全隨機實驗設計中有5 種處理（treatment），共有45 個受試者。已知總變異量（Sum of Squares Total）為460，組間變異（Sum of Squares Between）為300。組內均方和（Mean Squared Error, MSE） 為何？

在一個完全隨機實驗設計中有5 種處理（treatment），每個處理中有7 個受試者。已知總變異量（Sum of Squares Total）為450，組間變異（Sum of Squares Between）為300。欲了解5 種處理之間是否存在顯著 差異，檢定統計量為何？

下列有關迴歸模式（Regression Models）的敘述，何者正確？

為了研究顧客打電話報修時之通話時間（X）與需要維修的零件個數（Y）之間的關係，隨機抽取了10 通 電話。資料包括以分鐘為單位的通話時間和需要維修的零件個數。得到迴歸模型： ŷ =-1.2+0.6X 。 若某通報修電話6 分鐘，需要維修的零件是2 個。用這個迴歸模型預測的殘差為何？

假設利用29 筆成對資料(x, y) 建立簡單線性迴歸模型，在滿足迴歸模型誤差項為常態的基本假設下， 建構的迴歸直線為 ŷ=5+7X，其對應的判定係數為R²=0.75。如欲使用 T檢定來檢定母體相關係數是否 為0，試問檢定統計量的值為何？

擲一個六面骰子120 次，結果如下：1 點16 次、2 點24 次、3 點26 次、4 點18 次、5 點12 次、6 點24 次。 我們想檢定骰子是否公正，檢定統計量為何？

假設一機率密度函數為 f (1) = 0.12、 f (2) = 0.4、 f (3) = 0.38及 f (4) = 0.1，今收集到一筆 1、2、3 及 4 的 資料，其觀察到的次數資料分別為3、15、22 及10，試問如欲檢定此筆資料是否符合上述之機率密度函 數，則計算出來的檢定統計量約為何？（計算至小數點第三位後四捨五入至第二位）