113年初等考-統計學大意

某種股票每股的價格每天上漲5 元或下跌5 元的機率各為0.5，若今天的價格是80 元，試問明天價 格期望值為何？

應用柴比雪夫定理於機率分配時，至少84%觀察值會落在平均數上下幾個標準差之內？

在標準常態機率分配下，若介於座標值0 與2x 之間之機率為0.1255，則 x 之值為何？

當繪製統計圖表之次數分配時，在選擇量化資料之組距（class width）時，需要先決定那些數值？

當估計母體平均數時，若增加抽樣個數為原本的 2 倍，則平均數的標準誤（Standard Error of theMean） 有何改變？

某洗車廠的洗車服務包括機器自動沖洗和人工擦乾兩階段。若此兩階段的服務時間為兩個互相獨立之常態分配，其平均數分別為 15、10 分鐘，標準差分別為 3、4 分鐘，則洗一部車費時超過 30 分 鐘的機率為何？

觀光行政單位調查臺北市民喜歡國外旅遊的比例為 60%。若從臺北市隨機取 100 名市民做調查，試 問此樣本比例數小於 60%之機率為何？

若全國國民所得為常態分配 N(50, 10²)，將所得分為五等分，則最高與最低五等分位之所得各為：

假設某公職考試的成績為常態分配且平均數為 78 分。若有 68% 生的成績落於 (72, 84) 分的範圍內， 則此分配的標準差約為幾分？

欲建構 95%信賴區間來估計我國 18-25 歲成人平均每天上網時間，今隨機抽取 20 個樣本。下列敘述 何者正確？

假設母體服從N( μ , σ² )，σ =12。於虛無假設 H₀ ：μ ≥ 100與對立假設 1 H ：μ<100檢定問題中，若 欲控制型I 錯誤（type I error）機率為 0.05，且當 μ=μ₁=115條件下，型 II錯誤（type II error）機率為 0.1。試問所需樣本數約為多少？

利用因子實驗檢視兩個因子 (A, B) 與交互效果對於反應變數的影響，其中因子 A 有 4 水準，因子 B 有 3 水準且各處理（Treatment）重複實驗 3 次。經變異數分析得到以下結果：MSA＝16（檢定統計量為 F＝4），SSB＝26，SSAB＝210。試問 SSE（誤差平方和）數值為何？

若決定係數（Coefficient of determination）為 0.97，下列敘述何者正確（令X 為自變數，Y 為反應變數）？

關於負偏態分配（negatively skewed distribution）資料，下列敘述何者正確？

下列敘述何者錯誤？

某公司有 10 名員工，老闆決定以抽球的方式來發放年終獎金。盒中放置 6 個白球，4 個紅球。每名 員工以抽取放回的方式抽出一球，若抽中白球則獲得 15,000 元的年終獎金，抽中紅球則獲得 20,000 元的年終獎金。若 20,000 元的年終獎金共發放出 X 份，試問 X 之期望值為何？

若事件 A 與 B 皆有非零機率，下列敘述何者正確？

某國的國民中，慣用左手者占總人數的 36%。若隨機抽選 225 名該國國民，試問其中慣用左手者的 比例之抽樣分配近似下列何者？

已知大臺北地區出版業公司之員工人數呈常態分配，平均人數為 25 人，標準差未知。今隨機抽取 15 家出版公司為樣本，計算得其員工人數的標準差為 3 人，若欲計算此 15 家公司的平均員工人數超過 27 人的機率，應使用何種分配？

近年來剛畢業之大專生，其起薪為均值 $47,500，標準差 $2,500 之常態分配。試問剛畢業之大專生的 起薪介於 $45,000 及$50,000 之機率為何？

今從一平均數為 17，變異數為 36 的常態分配中抽取 9 個樣本點，若欲計算樣本變異數S² 介於 9.81 與 90.405 之間的機率，應使用何種分配？

給定信賴水準與樣本比例之下，若可容許之抽樣誤差愈大，則估計母體比例所需之樣本數如何改變？

颱風來襲時，臺北市政府依據颱風是否經過臺北市來決定要不要放假。若虛無假設與對立假設如下， 下列何者是型 I 錯誤？ H₀：颱風會經過臺北市 H₁：颱風不會經過臺北市

若兩變數之相關係數近乎零，代表二者間之關係為何？

下列何者不是卡方檢定可以執行的假設檢定？